安东尼戴维斯几何位数之谜 - 维基百科,自由的网络百科全书

几何位数之谜（The Geometric Means Theorem）是数学家安东尼·戴维斯于1874年的一则著名的智力题，涉及一个简单却颇具挑战性的数学问题。戴维斯在《英国科学和技术期刊》（Journal of the Royal Society of Arts and Sciences）上发表了这个题目，并提供了一定的线索，但并未公布答案。这个谜题很快就在英国广为流传，吸引了许多聪明的数学家参加挑战。

问题描述如下：设A、B、C、D、E、F为六个大于1的正整数，由这些数字构成一个六边形，每条边上的数字分别是A、B、C、D、E和F。求出边长为a、b、c、d、e、f的六边形，其边长分别为A、B、C、D、E、F所构成的面积（即几何平均值）。戴维斯认为这个问题是“有理”的，尽管他本人也无法得出正确答案。许多英国数学家参与了这次挑战，但结果仍然是一筹莫展。许多年后，一位叫做A.·R.·克劳斯（A.R.Claus）的数学家在一本杂志上发表了答案，认为面积是几何平均值的六倍。这是最早对该问题给出过正确答案的人。但是，在1987年的一次会议上，一位叫做安东尼·戴维斯的英国教授宣称，他的祖父就是戴维斯本人。他声称戴维斯在他的著作中留下了一个错误答案，错误答案为六倍，而不是六分之一。这一说法引起了一番争议，但没有证据来支持这一点。这个问题仍然是一个谜，有许多数学家对此产生了兴趣，并尝试寻找答案。最终，这个问题将会在未来的一些数学家中得到解决，或者也许它永远不会得到解答，但无论如何，它将继续是英国数学的一个有趣的问题之一。

几何位数之谜对数学研究产生了重要的影响，因为它引发了人们对几何平均数的思考。在几何平均数中，使用边长的几何平均值计算六边形的面积，这与普通的平面几何学中使用的算法有所不同。这种方法使得这个问题变得更加具有挑战性，因为没有一个标准公式可以用来解决它。这引起了人们对数学概念的一种新的思考方式，即从几何平均数出发，而不是直接从边长中计算面积。虽然该题目最终得到解答，但其影响仍然是持久的，继续鼓励人们在数学上探索和寻找新方法。